Soal Soal Perkalian, Penjumlahan Sinun Dan Cosinus

 Soal Soal Perkalian, Penjumlahan Sinun Dan Cosinus

1. Jka sinα = 3/5 dan adalah sudut lancip, tentukan nilai sin2α:

Pembahasan:

sinα = 3/5

Cosα = 4/5

Sehingga,

sin 2α = 2. sinα cosαs

sin 2α = 2 . 3/5 . 4/5

cos a 2α = 6/25

2. Contoh soal Membuktikan identitas trigonometri 

Buktikan bahwa cos 4x = 8 cos4 x – 8 cos² x + 1.

Pembahasan Kita dapat menulis cos 4x sebagai cos (2 ∙ 2x) dan kemudian menerapkan rumus cosinus sudut rangkap. Karena ruas kanan hanya memuat bentuk cosinus, maka kita pilih bentuk yang kedua untuk membuktikan identitas tersebut.

cos 4x=cos(2.2x)

           =2 cos² 2x - 1

           =2(2 cos x - 1)² - 1

           =2(4 cos² x - 4 cos x +1) - 1

           =8 cos² x - 8 cos x + 2 - 1

           =8 cos² x - 8 cos x + 1

3. Jika diketahui nilai tan α = 2/3

Jika sudut α merupakan sudut lancip maka tentukan nilai tan 2 α.

Pembahasan :

tan 2α = 2.tanα/1-tan²α

tan 2α = 2.(2/3) / 1- (2/3)²

tan 2α = (3/4) / 1- (4/9)

tan 2α = (4/3)/(5/9)

tan 2α = (4/3).(9/5)

tan 2α = 12/5

4. Tentukan nilai fungsi cosinus untuk sudut 120 derajat dengan memanfaatkan rumus pada sudut rangkap!

Pembahasan:

 cos 120 derajat = cos(2 . 60)

 cos 120 derajat = cos²60 - sin²60

 cos 120 derajat = (1/2)²-(1/2 √3)²

5. Jika cos 2x = 1/2 dan x ialah sudut lancip maka tan x = ....

A. 1/2

B. 1/2 √2

C. 1/2 √3

D. 1/3 

E. 1/3 √2

Pembahasan

Hitung terpenting dahulu sin x

cos 2x = 1 - 2 sin2 x

2 sin2 x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2

sin2 x = 1/4

sin x = 1/2

sin x = depan / miring = 1/2

tan x = samping / miring

samping = √(22 - 12) = √3

Makara tan x = √3/2 = 1/2 √3

Jawaban: C